Los Mercados, una forma de poder ciego y lineal. Brevísima descripción física.

Los Mercados, una forma de poder ciego y lineal. Brevísima descripción física.: " Aristóteles consideraba al hombre un animal social (zoon politikon) que desarrolla sus fines en el seno de una comunidad, el Estado, pero para él el Estado era como una especie de ser natural que no surge como fruto de un pacto o acuerdo. En el siglo XVIII Jean Jacques Rousseau escribe el Contrato social, una obra sobre filosofía política que trata sobre la libertad e igualdad de los hombres bajo un Estado instituido por medio de un contrato social. En esta idea se encuentra la base de lo que sería la Revolución francesa, una forma de devolver la soberanía al pueblo que la había perdido a manos de la aristocracia y la monarquía absolutista. Un supuesto origen divino habría puesto en manos del rey absoluto todo el poder.

Después de más de 200 años de aquella revolución y de infinidad de luchas sociales que trataban de defender al débil del fuerte nos volvemos a encontrar con otro poder absoluto que, gracias a la globalización, hace prácticamente inútiles todos los avances sociales de más de dos siglos. Conseguimos separar el poder absoluto, sobre el que no teníamos control, en los tres poderes que conocemos, el legislativo, el ejecutivo y el judicial, conseguimos una democracia parlamentaria que nos daba control sobre el poder que, se suponía, emanaba del pueblo y al final volvemos a estar sometidos a un poder absoluto que se llama el Poder de los Mercados Financieros.

En la Revolución francesa al no haber mecanismos pacíficos para recuperar el poder el pueblo tuvo que tomarlo por la fuerza y cambiar las reglas del juego. ¿De qué forma podremos volver a tomar el poder detentado por los mercados financieros? Supongo que la única salida son las revueltas sociales capaces de poner en peligro el propio Estado y cambiar de nuevo las reglas del juego. En un mundo interdependiente los Mercados tienen mucho poder, pero en esencia ese poder es un espejismo porque su base es sumamente endeble, sus pies son de barro. Un pequeño país como es Grecia ha estado a punto de tumbar la moneda única europea y de provocar un cataclismo a nivel planetario. Conforme la presión de los Mercados de Deuda sea mayor sobre los Estados esa presión se convertirá en una pistola apuntando, cada vez con más tino, a sus propios pies.


Nuestro propio organismo, al igual que las sociedades que creamos son sistemas abiertos lejos del equilibrio. Cuando estos sistemas se vuelven inestables (revoluciones) vuelven a encontrar un nuevo equilibrio en base a las nuevas condiciones del entorno. Los Mercados ejercen un poder lineal que tiende a manejar con torpeza las situaciones, buscan una sencilla linealidad que no es real y con ello realimentan positivamente el Sistema provocando 'oscilaciones' cada vez más grandes y peligrosas que ponen en peligro la estabilidad y al propio sistema, que al cambiar sus condiciones muta hacia una nueva solución más estable. La realimentación positiva a la que contribuyen las agencias de valoración primero alentaron una sobreponderación de activos, empresas y solvencias y ahora exageran notoriamente el pesimismo sobre la solvencia de las deudas públicas de un cierto número de países (Miguel Boyer:“Ganar dinero apostando al desastre” (EL PAÍS, 30-04-2010)).


Lástima que detrás de todo esto, que explicado así queda de forma muy aséptica, hay infinidad de historias de sufrimiento y tragedias. Hay miles y millones de personas y la Historia vuelve a repetirse una y otra vez. Siempre la misma tragedia, el egoísmo pisando la dignidad de las personas.


Sobre los sistemas lejos del equilibrio y la Historia: Historia, dignidad y efecto mariposa.

Algún detalle más : El caos que vino del orden, el efecto mariposa.

Algunas aclaraciones, repito el párrafo:'Los Mercados ejercen un poder lineal que tiende a manejar con torpeza las situaciones, buscan una sencilla linealidad que no es real y con ello realimentan positivamente el Sistema provocando 'oscilaciones' cada vez más grandes y peligrosas que ponen en peligro la estabilidad y al propio sistema, que al cambiar sus condiciones muta hacia una nueva solución más estable'.

Lo que llamo Mercados, son los Financieros de Deuda Pública, de Bonos, capaces de doblegar a los própios Estados sin que podamos hacer prácticamente nada los ciudadanos. Un poder ajeno a nosotros, sobre el que no tenemos control y que decide sobre nuestras haciendas y nuestra vida. ¿Existe mucha diferencia con el poder absolutista de los monarcas del Antiguo Régimen?.

Muy interesante, no tiene desperdicio: En diciembre de 1997 Ignacio Ramonet publicó un editorial en Le Monde Diplomatique con el título “Desarmar los mercados financieros” en el que decía, entre otras cosas muy sabrosas, lo siguiente: “El desarme del poder financiero debe convertirse en un interés cívico de primera magnitud, si se quiere evitar que el mundo del próximo siglo se transforme en una jungla donde los predadores impongan su ley”. Seguir leyendo...Los mercados financieros contra la democracia.

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Los Mercados, una forma de poder ciego y lineal. Brevísima descripción física.

Los Mercados, una forma de poder ciego y lineal. Brevísima descripción física.: " Aristóteles consideraba al hombre un animal social (zoon politikon) que desarrolla sus fines en el seno de una comunidad, el Estado, pero para él el Estado era como una especie de ser natural que no surge como fruto de un pacto o acuerdo. En el siglo XVIII Jean Jacques Rousseau escribe el Contrato social, una obra sobre filosofía política que trata sobre la libertad e igualdad de los hombres bajo un Estado instituido por medio de un contrato social. En esta idea se encuentra la base de lo que sería la Revolución francesa, una forma de devolver la soberanía al pueblo que la había perdido a manos de la aristocracia y la monarquía absolutista. Un supuesto origen divino habría puesto en manos del rey absoluto todo el poder.

Después de más de 200 años de aquella revolución y de infinidad de luchas sociales que trataban de defender al débil del fuerte nos volvemos a encontrar con otro poder absoluto que, gracias a la globalización, hace prácticamente inútiles todos los avances sociales de más de dos siglos. Conseguimos separar el poder absoluto, sobre el que no teníamos control, en los tres poderes que conocemos, el legislativo, el ejecutivo y el judicial, conseguimos una democracia parlamentaria que nos daba control sobre el poder que, se suponía, emanaba del pueblo y al final volvemos a estar sometidos a un poder absoluto que se llama el Poder de los Mercados.

En la Revolución francesa al no haber mecanismos pacíficos para recuperar el poder el pueblo tuvo que tomarlo por la fuerza y cambiar las reglas del juego. ¿De qué forma podremos volver a tomar el poder detentado por los mercados? Supongo que la única salida son las revueltas sociales capaces de poner en peligro el propio Estado y cambiar de nuevo las reglas del juego. En un mundo interdependiente los Mercados tienen mucho poder, pero en esencia ese poder es un espejismo porque su base es sumamente endeble, sus pies son de barro. Un pequeño país como es Grecia ha estado a punto de tumbar la moneda única europea y de provocar un cataclismo a nivel planetario. Conforme la presión de los Mercados sea mayor sobre los Estados esa presión se convertirá en una pistola apuntando, cada vez con más tino, a sus propios pies.


Nuestro propio organismo, al igual que las sociedades que creamos son sistemas abiertos lejos del equilibrio. Cuando estos sistemas se vuelven inestables (revoluciones) vuelven a encontrar un nuevo equilibrio en base a las nuevas condiciones del entorno. Los Mercados ejercen un poder lineal que tiende a manejar con torpeza las situaciones, buscan una sencilla linealidad que no es real y con ello realimentan positivamente el Sistema provocando 'oscilaciones' cada vez más grandes y peligrosas que ponen en peligro la estabilidad y al propio sistema, que al cambiar sus condiciones muta hacia una nueva solución más estable.


Lástima que detrás de todo esto, que explicado así queda de forma muy aséptica, hay infinidad de historias de sufrimiento y tragedias. Hay miles y millones de personas y la Historia vuelve a repetirse una y otra vez. Siempre la misma tragedia, el egoísmo pisando la dignidad de las personas.


Sobre los sistemas lejos del equilibrio y la Historia: Historia, dignidad y efecto mariposa.

Algún detalle más : El caos que vino del orden, el efecto mariposa.

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Juegos matemáticos de "magia" y estructura de grupo

Juegos matemáticos de "magia" y estructura de grupo: "
Las simetrías que presenta la estructura algebraica de grupo pueden dar soporte a una infinidad de juegos matemáticos de magia.

Imaginemos la siguiente operación que llamaremos Expresión Alfa[7,1000000]: elevo el número 7 al exponente 3x10^1000000 , a continuación sumo todas las cifras del resultado, a esa suma la divido por 9 y hallo el resto (Nota**) (módulo 9). Si digo que para ese número, de millones de cifras, el resultado es 1 y además puedo asegurarlo sin ni siquiera intentar la operación podría parecer casi un juego de magia pero, en realidad, el resultado es casi tan elemental como elevar la unidad a cualquier potencia finita y tan grande como queramos: el resultado será siempre 1.

La clave de ese aparente juego de magia matemática la tiene una estructura algebraica muy importante, llamada grupo, sobre la que ya hemos hablado otras veces (Ver1) (Ver 2) .

El grupo de módulo 9 de la suma de cifras de un conjunto de números con el producto.
Establecemos una operación interna (producto) entre los elementos de un conjunto {1,2,4,5,7,8} y observamos el grafo correspondiente de su estructura de grupo, donde aparecen las relaciones de cada uno de los elementos con todos los demás (los valores 1,2,4,5,7 y 8 no son arbitrarios, corresponden al resto (mod 9) de la suma de las cifras de cada uno de los números primos que existen(Nota ***), excepto el 3):



A la vista de los resultados observamos algunas propiedades interesantes:

Sum.mod.9 (2² ) = 4.
Sum.mod.9 (2³ ) = 8.
Sum.mod.9 (2⁴ ) = 7.
Sum.mod.9 (2⁵ ) = 5.
Sum.mod.9 (2⁶) = 1.
Sum.mod.9 (2¹ ) = 2.

Lo que significa que el 2 con la operación producto es capaz de generar todos los elementos del grupo. Se puede comprobar que al 5 le ocurre lo mismo. Por otra parte, encontramos que:

Sum.mod.9 (2⁶) = 1. Expresión (a).
Sum.mod.9 (4³) = 1. Expresión (b).
Sum.mod.9 (5⁶) = 1. Expresión ( c ).
Sum.mod.9 (7³) = 1. Expresión (d).
Sum.mod.9 (8²) = 1. Expresión (e).

Dado que Sum.mod.9 (1ⁿ) = 1, cualquiera que sea n finito, encontramos que cada una de las expresiones (a), (b), ( c), (d) y (e) podría dar una relación finita, pero arbitrariamente grande de expresiones del tipo Expresión Alfa que hemos utilizado al comienzo de este post. Para esa, en concreto, hemos tomado la expresión (d) a la que hemos elevado al exponente 1000 000.

Nota(**) En lugar de 1000 000 vamos a ver un par de ejemplos sencillos con exponentes más asequibles. Por ejemplo exponente 3x10: 7³⁰=22539340290692258087863249. La suma de las cifras dividida por nueve (mod 9) da de resto '1'.,

Otro ejemplo, exponente 3x7 : 7²¹ =558545864083284007, etc. O el más sencillo de todos 7³=343. La suma de las cifras es 10, y 10/9 es una división de resto '1'.
Para verlo más fácil: cualquier número formado por la unidad seguida de ceros elevado a cualquier potencia finita siempre dará la unidad seguida de ceros, por lo que la suma de sus cifras siempre será la unidad. Esto que se ve muy claro en este caso ocurre igual con números cuya suma de cifras también da '1' (módulo 9): 91 y 19, 28 y 82, 46 y 64... por ejemplo: 9=6240321451, la suma de las cifras da 28, 28/9=3, con resto '1'. Con el resto de números de esta lista ocurre igual.

Nota(***): La distribución de los primos menores de 1000 respecto al resto módulo 9 de la suma de sus cifras (excepto el 3), por curiosidad, es la siguiente: Resto 1(27), resto 2(30), resto 4(26), resto 5(29), resto 7(26) y resto 8(29). En total 167 números primos.

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Dios, Hawking, los físicos y la metafísica

Dios, Hawking, los físicos y la metafísica: "En este antiguo post sobre la física de dimensiones superiores recordaba unas palabras de Michio Kaku despidiendo su famoso libro 'Hiperespacio': 'Algunas personas buscan un significado a la vida a través del beneficio personal, a través de las relaciones personales, o a través de experiencias propias. Sin embargo, creo que el estar bendecido con el intelecto para adivinar los últimos secretos de la naturaleza da significado suficiente a la vida'.

Desde entonces ha llovido mucho. Stephen Hawking ha hecho unas recientes declaraciones sobre la ciencia y Dios, indicando que ya no es necesario para explicar el origen del Universo. Me han sorprendido mucho pues desde que el hombre descubrió, ya en la antigua Mesopotamia, que la naturaleza se rige por una serie de leyes más o menos complejas el papel de Dios ha dejado de ser crucial, en cierta forma. Digo en cierta forma porque ¿cómo demostramos que no ha sido Él el que ha creado esas leyes? ¿Son leyes 'per se'? ¿El hecho de que lleguemos a conocerlas a la perfección hace que Dios no sea necesario para explicar el origen de Todo, ni siquiera el origen de esas leyes? La cuestión principal creo que sigue siendo la misma que para los mesopotámicos. Sobre los físicos y la metafísica paso a reeditar un antiguo post . En el post el propio Hawking llega a identificar las leyes naturales con el 'pensamiento de Dios'. Un saludo.

El post anterior acababa con unas reflexiones filosóficas del eminente físico Michio Kaku sobre el sentido de la vida. Aunque a algunos no les guste demasiado, los físicos son también personas y suelen pensar, más de lo que parece, en temas trascendentales. Esa aproximación a la persona fue la que me decidió a acabarlo así.

Por otra parte, en el libro de Michio Kaku, poco antes de esas reflexiones se citan unas palabras del propio Stephen Hawking ( cuando creía que la gran unificación de las interacciones fundamentales estaba próxima a llegar, al final del siglo XX ): “Si descubrimos una teoría completa, con el tiempo debería ser comprensible en sus principios generales para todo el mundo, no sólo para unos pocos científicos. Entonces todos nosotros, filósofos, científicos y simples personas normales, deberíamos ser capaces de tomar parte en la discusión acerca de la cuestión de por qué nosotros y el universo existimos. Si encontráramos la respuesta a ello, sería el triunfo final de la razón humana- pues entonces conoceríamos la mente de Dios.

Bien conocida es, también, la famosa frase atribuída a Einstein, sobre la mecánica cuántica: “ Dios no juega a los dados”. Otra frase suya relacionada con su apreciación de las claves que llevan al entendimiento de las leyes físicas decía: ”Dios es sutil, no malicioso” ( es impresionante). Finalmente, en otra de sus reflexiones decía:” Creo en el Dios de Spinoza que se manifiesta en la ordenada armonía de lo que existe, no en un Dios que se preocupa del destino y de las acciones del ser humano”.

Roger Penrose, uno de los físico-matemáticos más eruditos y creativos del mundo roza la metafísica al ocuparse exhaustivamente del problema filosófico de la conexión “mente-cuerpo”. En su famoso libro “La nueva mente del emperador”, recorre la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica y la cosmología persiguiendo esta trascendente cuestión. Se revela como un filósofo de primera fila, que no teme abordar problemas que los filósofos contemporáneos despachan calificándolos de sin sentido.

El eminente físico David Bohm, tuvo una estrecha relación con el filósofo Krishnamurti que influyó de una manera decisiva en la formulación de su teoría física sobre el orden plegado-desplegado y el paradigma holográfico. Su interpretación “apóstata” de la mecánica cuántica.

En uno de los últimos post comentaba, también sobre este aspecto de Dirac: Para Dirac, Díos debía ser un gran matemático y con las matemáticas que conocemos nos acercamos a conocer un trocito de su creación. Curiosamente, Dirac era un gran ateo. Al respecto, Pauli escribió bromeando en sus memorias: 'Si entiendo correctamente a Dirac, él dice: no hay Dios, y Dirac es su profeta'.

Paul Davies, profesor de matemáticas aplicadas en el King`s College de Londres y catedrático de física teórica en la Universidad de newcastle, tiene todo un libro dedicado a 'Dios y la nueva física'.

Finalmente, creo que los físicos que han llegado a entender en profundidad la armonía y belleza que encierran las leyes naturales no pueden dejar de pensar en una cierta transcendencia, crean o no crean en Dios. Sienten que la grandeza de los misterios que tratan de sondear traspasan lo puramente físico.

Metafísica, título dado por el filósofo peripatético Andrónico de Rodas al conjunto de 14 libros del filósofo griego Aristóteles que, cuando fueron recopilados y editados por aquél (c. 70 a.C.), se encontraban “después de (la) física” (en griego, meta (ta) physica). Su contenido versa sobre lo que el propio Aristóteles definía como primera filosofía: el estudio del ser (aquello más general y común que comparten todas las entidades y cuyos rasgos son universales). Es una de las principales obras de la antigua filosofía griega y constituye una de las más influyentes de toda la historia de la filosofía occidental. Su título da nombre a una de las principales ramas filosóficas, la metafísica.

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El infinito y más allá, los números transfinitos Aleph

El infinito y más allá, los números transfinitos Aleph: "

A finales del siglo XIX el original matemático Georg Cantor propuso una bella teoría sobre los números finitos o transfinitos, según la cual el número total de fracciones, números enteros y números naturales son el mismo número transfinito al que llamó Aleph sub-cero.

A primera vista no parece algo razonable, pues se podría pensar que el número de enteros es mayor que el número de naturales, ya que todo número natural es un entero mientras que algunos enteros (los negativos) no son números naturales. De forma similar se podría pensar, también, que el número de fracciones es mayor que el de enteros, pero una cosa es lo que parece y otra lo que es.


La clave está en las extrañas propiedades de los números infinitos y las relaciones que se pueden establecer entre ellos. Para objetos finitos de dos conjuntos diferentes si podemos establecer una 'correspondencia uno-a-uno', entre ambos, se puede deducir que tienen el mismo número de elementos. Para un número finito de números naturales ocurre lo mismo, pero lo que es evidente para números finitos deja de serlo para infinitos.

Se puede establecer una correspondencia uno-a-uno entre los números naturales y los números enteros de la siguiente forma: 0(entero)--> 0(natural); -1(entero)--> 1(natural); +1 (entero)--> 2 (natural) y así seguimos indefinidamente con la siguiente tabla:

Cada entero y cada número natural aparecen una y sólo una vez en la tabla. Esta correspondencia entre cada par de números entero-natural es lo que establece en la teoría de Cantor que el número de elementos de la columna de enteros es igual al número de elementos en la columna de naturales. Por consiguiente, el número de enteros es el mismo que el de naturales. De forma similar, aunque algo más complicada, se puede probar que el conjunto de fracciones (racionales) tiene el mismo número de elementos que el conjunto de enteros. El número es infinito, pero no importa, es el mismo número.

El gran matemático David Hilbert se inventó la metáfora del Hotel Infinito para explicar de forma intuitiva las paradojas a las que nos enfrenta la existencia de infinidad de infinitos:

'Había un hotel que tenía infinitas habitaciones. Un día llega un nuevo huésped para alojarse allí, pero el conserje le dice que tenía mala suerte, que estaban todas llenas. El huésped, indignado llama al gerente, y le pregunta cómo era posible en un hotel con infinitas habitaciones. El gerente le da la razón, pero dice que no puede hacer nada, entonces el huésped responde rápidamente: ‘ya se lo que se puede hacer; al que esté en la habitación 1 lo manda a la habitación 2, al de la habitación 2 a la 3 y así sucesivamente, entonces la habitación 1 quedará libre para mi. El gerente

encontró maravillosa esta solución y así lo hizo'.

'Algunos días después llega otro huésped y pide de alojarse, a lo que le responden que el hotel estaba lleno, pero que no se preocupara, que sabían cómo solucionarlo. Entonces este huésped dice que había un problema, que él no estaba solo, sino con un grupo de amigos… y que era un grupo infinito. El gerente, otra vez consternado no sabía qué hacer, pero el huésped, también muy hábil le dice que no se preocupe, que mande al de la habitación 1 a la 2, al de la 2 a la 4, al de la 3 a la 6 y así sucesivamente. De esa forma todas las habitaciones con números impares quedarían libres para sus infinitos amigos.'

Los conjuntos que pueden ser puestos en correspondencia uno-a-uno con los números naturales se llaman numerables, de modo que los conjuntos infinitos numerables tienen aleph sub-cero elementos.

¡Sorprendentemente, aunque se amplíe el sistema desde los números naturales a los enteros y a los racionales, no incrementamos realmente el número de objetos con los que trabajamos!.

Después todo esto podríamos pensar que todos los conjuntos infinitos son numerables, pero no es así, no sólo hay un tipo de infinito, pues la situación es muy diferente al pasar a los números reales. Cantor demostró mediante el argumento del 'corte diagonal' que realmente hay más números reales que racionales. El número de reales es el número transfinito C, de continuo, otro nombre que recibe el sistema de los números reales.

Podríamos pensar en darle a ese número el nombre de aleph sub-uno, por ejemplo. Pero ese nombre representa el siguiente número transfinito mayor que aleph sub-cero y el decidir si efectivamente C = Aleph sub-uno constituye un famoso problema no resuelto, la llamada hipótesis del continuo.

Como curiosidad, ya que estamos hablando de infinitos, el término gugol (en inglés googol) es un número enorme 10¹⁰⁰ fue acuñado en 1938 por Milton Sirotta, un niño de 9 años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner. Kasner anunció el concepto en su libro Las matemáticas y la imaginación. Isaac Asimov dijo en una ocasión al respecto: 'Tendremos que padecer eternamente un número inventado por un bebé'.

El gúgol no es de particular importancia en las matemáticas y tampoco tiene usos prácticos. Kastner lo creó para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito, y a veces es usado de esta manera en la enseñanza de las matemáticas. El motor de búsqueda de google fue llamado así debido a este número. Los fundadores originales iban a llamarlo Googol, pero terminaron con Google debido a un error de ortografía de Larry Page, uno de los fundadores de Google.

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Las matemáticas y la física

Las matemáticas y la física: "“El libro del Universo está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas sin cuya mediación es humanamente imposible comprender ni una palabra” (Galileo Galilei).


La existencia de una relación particular entre la física y las matemáticas goza de un reconocimiento universal. A través de la historia de la física abundan los testimonios explícitos en ese sentido, empezando por la célebre afirmación de Galileo: 'La filosofía está escrita en ese inmenso libro siempre abierto ante nuestros ojos (el Universo), pero no se la puede comprender si no se aprende primeramente a conocer la lengua y los caracteres en que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas sin cuya mediación es humanamente imposible comprender ni una palabra.”

Tres siglos después, el astrofísico Jeans escribió: “El Gran Arquitecto parece ser matemático.” Podría recopilarse una verdadera antología de citas de este estilo. Y cualquier capítulo de la física parece bueno como ejemplo para tales afirmaciones.

La física utiliza con éxito las matemáticas. No obstante este enunciado, lejos de ser como aparenta una estricta constatación, está cargado de presupuestos, aunque resuma una visión inmediata de la situación. Pero lleva directamente a preguntarse por las causas de ese éxito. ¿Cómo puede ser que las matemáticas, reputadas en general como estudio de abstracciones puras, “funcionen” en física, considerada como la ciencia de lo concreto por excelencia? Los propios físicos dan fe a menudo, con una sorpresa ingenua o en términos de una confesión incómoda, de que esta adecuación plantea un problema: “Sin embargo, es notable que ninguna de las construcciones abstractas que la matemática realiza, teniendo exclusivamente como guía su necesidad de perfección lógica y de generalidad creciente, parezca que haya de permanecer sin utilidad para el físico. Por una singular armonía, las necesidades del pensamiento, preocupado por construir una representación adecuada de la realidad, parecen haber sido previstas y anticipadas por el análisis lógico y la estética abstracta del matemático” (P. Langevin). “La idea de que las matemáticas podían adaptarse, de algún modo, a los objetos de nuestra experiencia me parecía extraordinaria y apasionante” (W. Heisenberg).


Las matemáticas constituyen el lenguaje de la física. Al texto citado de Galileo se le pueden añadir dos citas: “Todas las leyes se extraen de la experiencia, pero para enunciarlas se precisa de una lengua especial; el lenguaje ordinario es demasiado pobre, y es además demasiado vago, para expresar relaciones tan delicadas, tan ricas y tan precisas. Esta es la razón por la que el físico no puede prescindir de las matemáticas; éstas le proporcionan la única lengua en la que puede hablar” (H. Poincaré). “Las matemáticas constituyen, por decirlo así, el lenguaje por medio del cual puede plantearse y resolverse una pregunta” (W. Heisenberg).

Esta concepción de las matemáticas como lenguaje de la física puede, no obstante, interpretarse de varias maneras, según que dicho lenguaje se piense como el de la naturaleza, y que el individuo que la estudia deberá esforzarse por asimilar; o bien que se le conciba a la inversa, como el lenguaje del individuo, al cual habrán de traducirse los hechos de la naturaleza para que resulten comprensibles. La primera posición parece ser la de Galileo, también es la de Einstein: “ De acuerdo con nuestra experiencia hasta el momento, tenemos derecho a estar convencidos de que la naturaleza es la realización del ideal de la simplicidad matemática. La construcción puramente matemática nos permite encontrar esos conceptos, y los principios que los relacionan, que nos dan la clave para comprender los fenómenos naturales.” El segundo punto de vista es el de Heisenberg: “ Las fórmulas matemáticas ya no representan la naturaleza, sino el conocimiento que de ella poseemos”. Sin embargo, ambas actitudes, lejos de oponerse, no son sino los puntos extremos de un espectro continuo, y de lo que se trata es de encontrar un punto de equilibrio en el interior de una estructura que se apoya sobre los pares de nociones opuestas naturaleza-hombre, experiencia-teoría, concreto-abstracto, hechos científicos-leyes científicas.


Para el gran físico-matemático Roger Penrose, en cierta forma, la mente parece tener “acceso” al mundo de las ideas al que se refería Platón. Repasando alguna de las afirmaciones que hace en su libro “ La nueva mente del emperador”: Hasta qué punto son 'reales' los objetos del mundo del matemático?. Desde un cierto punto de vista parece que no puede haber nada real en ellos. Los objetos matemáticos son sólo conceptos; son idealizaciones mentales que hacen los matemáticos, a menudo estimulados por el orden aparente de ciertos aspectos del mundo que nos rodea, pero idealizaciones mentales en cualquier caso. ¿Pueden ser algo más que meras construcciones arbitrarias de la mente humana? Al mismo tiempo parece que existe alguna realidad profunda en estos conceptos matemáticos que va más allá de las elucubraciones mentales de un matemático particular. En lugar de ello, es como si el pensamiento matemático estuviese siendo guiado hacia alguna verdad exterior —una verdad que tiene realidad por sí misma y que sólo se nos revela parcialmente a alguno de nosotros.


Para saber más: “Pensar la matemática”, de la serie Metatemas dirigida. Por Jorge Wagensberg de Tusquets Editores. Son artículos de varios autores. El post hace referencia al artículo de J.M Lévy-Leblond, profesor de la Universidad de Niza y gran divulgador de las matemáticas.
Sobre Penrose y el platonismo matemático: Ver enlace.


Parece que fue ayer, pero hoy hace un año que falleció mi padre. D.E.P.

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El efecto mariposa, un atractor extraño.

El efecto mariposa, un atractor extraño.: " El orden lleva asociado un grado importante de predicción, al caos le sucede lo contrario. Los sistemas lineales, representan el orden, son predecibles y cómodos de manejar, de ahí nuestra tendencia a generalizarlos. Ante un sinfín de situaciones generalizamos, proyectamos los datos del presente para tratar de averiguar un comportamiento futuro y casi siempre nos va bien. Pero existen sistemas que se resisten: pequeñas variaciones, incertidumbres, en los datos iniciales desembocan en situaciones finales totalmente descontroladas e impredecibles. Son los llamados sistemas caóticos ( En la figura, atractor extraño 'poisson_saturne' hecho con el programa Chaoscope).


Para estudiar estos sistemas se requiere de una metodología diferente. Su estudio se realiza en el llamado espacio de fases, un espacio abstracto en el que se representan todas las variables dinámicas del sistema. Por ejemplo, un péndulo simple ideal se vería representado por dos variables, la velocidad y la posición de la masa suspendida. Su representación podría hacerse, por tanto, en el plano y sería una circunferencia. Cada punto de la misma representaría dos cantidades, la velocidad y la posición, en ese momento.


Esa figura en el espacio de fases, a la que se aproxima el fenómeno estudiado, se le llama su atractor. En los sistemas no caóticos el atractor suele ser un punto, una circunferencia, una figura geométrica conocida, pero en los sistemas caóticos presenta una forma “extraña”, de ahí que reciba el nombre de “atractor extraño”, con una dimensión fraccionaria o fractal ( En la figura, atractor de Lorenz, en 3D, con el programa Chaoscope).

El primero de éstos fue hallado, por casualidad, por el meteorólogo Edward Lorenz cuando trataba de encontrar un modelo matemático que permitiera predecir el comportamiento de grandes masas de aire. Consiguió ajustar el modelo a sólo tres variables que indican como cambian la velocidad y la temperatura del aire a lo largo del tiempo (atractor de Lorenz).


Después de haber estudiado el modelo, volvió a introducir los datos iniciales - esta vez con menos decimales- y el resultado que obtuvo fue completamente diferente del anterior. Cuando reflexionó sobre los resultados se dio cuenta que el sistema era extremadamente sensible a las condiciones iniciales: pequeñas perturbaciones en los datos de partida tienen una gran influencia sobre el resultado final. Sus ecuaciones captaban la esencia de la verdadera atmósfera. “Aquel primer día ( invierno de 1961) decidió que los pronósticos amplios estaban condenados a la extinción”. Pero vio más que azar en su modelo del tiempo: una fina estructura geométrica, orden disfrazado de casualidad.


Para explicar de una manera gráfica – y exagerada - la cuestión se le ocurrió que el simple aleteo de una mariposa, que no se hubiera tenido en cuenta en los datos iniciales, podía modificar una predicción hasta hacerla totalmente inviable después de un determinado tiempo.


Sobre el efecto mariposa se han escrito cientos de artículos, novelas, canciones y se han hecho películas. Sobre el tema, es muy interesante un artículo de Enrique Dans, profesor del Instituto de Empresa, en el que compara el “ecosistema de Internet” con los sistemas no lineales y complejos como el tiempo atmosférico:” Las variables en juego ( en Internet) no son tantas: si en el clima hablamos fundamentalmente de velocidad y temperatura del aire, en Internet hablamos de visitas, vínculos y cuestiones afines. Pero el posible impacto de una variación infinitesimal en medición de las variables de origen puede tener un impacto brutal en los resultados finales,...” . “ Criterios que todo el mundo, aparentemente, da por buenos, como el sacrosanto PageRank de Google, la cuenta de vínculos entrantes de una página web que lleva a cabo Technorati o los rankings de popularidad de Alexa son medidas completamente burdas, groseras, carentes de inteligencia, que responden únicamente al deseo e intentar reducir la incertidumbre, pero que lo hacen, en general, bastante mal.”


En este sentido nos encontramos en la era anterior al descubrimiento del efecto mariposa, utilizamos métodos lineales para tratar de analizar los sistemas complejos, no lineales, en donde las realimentaciones de todo tipo, y a todos los niveles, son la propia esencia del sistema. Necesitamos conocer 'el atractor extraño de Internet'.

Para saber más:'Caos,La creación de una ciencia', de James Gleik. Seix Barral. Barcelona 1988. Un magnífico libro. (Reedición del post del 17 de octubre de 2006.)

¿Podría verse la propia Historia de la humanidad como un sistema muy sensible a las condiciones iniciales? :

'Hay algo asombroso que siempre me ha llamado la atención sobre la historia. Ocurrió antes, ocurre ahora y, posiblemente, pasará siempre : la humanidad no parece saber, ni poder controlar realmente, hacia dónde va. Los acontecimientos se suceden y cuando todo parece amarrado y en su sitio, viene un nuevo incidente que lo desbarata todo, guerras, revoluciones, crisis económicas o cualquier otra catástrofe. Ante estas situaciones la historia, después de ocurridas, saca sus conclusiones y nos ayuda a impedir que vuelvan a repetirse, pero siempre hay algo que se nos escapa y todo vuelve a derivar en alguna nueva catástrofe, todo vuelve a empezar de nuevo'.

Seguir leyendo en: Historia, dignidad y efecto mariposa, de mi colaboración con Libro de notas. Un abrazo.

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Miss Leavitt, la profundidad del universo y del olvido

Miss Leavitt, la profundidad del universo y del olvido: "El universo era una fotografía plana. Sólo sabíamos la distancia de las estrellas próximas mediante métodos geométricos, pero las lejanas nebulosas o cúmulos estelares sólo eran manchas de luz en el panel cósmico, sin ninguna profundidad. Esta era la situación al comienzo del siglo XX, hasta que una mujer, de salud frágil, encontró un instrumento para descubrir la verdadera grandeza del universo.


Uno de los objetivos del pasado Año Internacional de Astronomía fue la reivindicación del papel de las mujeres en la investigación astronómica. Generalmente, apenas se las ha dejado participar, y nada más en temas marginales, hasta bien avanzado el siglo XX. Este fue el caso de Henrietta Swan Leavitt, que formó parte del grupo de mujeres calculistas del Observatorio de Harvard.

Con un presupuesto limitado, el director de este centro quiso ahorrar y contrató mujeres que, con un salario mínimo, eran atentas, educadas y pacientes, las personas más adecuadas para analizar miles de aburridas placas fotográficas de campos estelares. Pero Miss Leavitt, que era graduada en Radcliffe con un curriculum tal que, si hubiese sido hombre, le habría proporcionado un título de licenciado en humanidades por Harvard, aceptó el tedioso trabajo de medir las luminosidades de las estrellas en las placas de la Pequeña Nebulosa de Magallanes. Y fue allí donde hizo el descubrimiento de dieciséis estrellas que tienen unas propiedades bien curiosas: su luminosidad varía periódicamente y las más brillantes tienen un periodo de variación más largo. Como la distancia que nos separa de ellas es básicamente la misma, el efecto, llamado actualmente relación periodo-luminosidad de las cefeidas, es realmente intrínseco y constituye un instrumento fabuloso para medir distancias en nuestra galaxia o más allá.


En unos años en que era viva la polémica sobre si la Vía Láctea era la única galaxia y por tanto todo el universo, o bien si había multitud de galaxias y la nuestra era una de tantas, la aportación de Leavitt fue esencial para discernirlo. Shapley fue el primero en utilizar las estrellas de Miss Leavitt para medir la Vía Láctea, pero fue Hubble quien intuyó las verdaderas dimensiones del universo, cuando descubrió primeramente cefeides en la galaxia de Andromeda y después cuando demostró que las galaxias se alejan entre ellas sugiriendo así un universo en movimiento y en expansión.

Sin la contribución de Miss Leavitt este progreso espectacular de la astronomía extragaláctica de los años veinte del siglo pasado no hubiese sido posible. Ella, mientras tanto, no consiguió nunca ningún reconocimiento académico ni laboral. Su categoría laboral no pasó de ayudante, a pesar de la contribución a la ciencia que había hecho. Únicamente al final de su vida se atrevió a asignarse la profesión de astrónoma al responder a la pregunta de un oficial del censo de Boston.

Traducción de la preciosa reseña de Enric Marco i Soler (Depto. Astronomía y Astrofísica Univ. Vcia) al libro: 'Antes de Hubble, Misss Leavitt'. George Johnson. Ed. Antoni Bosch. Barcelona.2009. Número 66 de la Revista Mètode de la Universitat de València.

Otra reseña:
Hace casi un siglo, en un abarrotado despacho del Observatorio de Harvard, una mujer brillante, hoy casi olvidada, descubrió el secreto de la inmensidad del universo.
Su nombre es Henrietta Swan Leavitt y, en los días en que a las mujeres les estaba prohibido tener carreras científicas, era lo que se conocía como una 'calculista' −una calculadora humana de números- que, luchando contra una salud muy débil, descubrió una nueva ley que transformaría la cosmología.


Usando la ley de Leavitt, el legendario astrónomo Edwin Hubble demostró que había estrellas –y galaxias enteras− más allá de la Vía Láctea, y que el universo, como ahora sabemos, es inmensurablemente grande.
Con la gracia y habilidad que le han convertido en uno de los más distinguidos escritores científicos de la actualidad, George Johnson contrasta astutamente la magnitud del descubrimiento de Leavitt con la tranquila obscuridad de su corta vida. Antes de Hubble, Miss Leavitt es tanto un relato brillante de cómo medimos el universo como la emotiva historia de un genio olvidado.

Comentarios de otras astrónomas actuales:
“Partiendo del descubrimiento de Henrietta Leavitt, que resultó fundamental para restablecer las distancias cosmológicas, el autor describe la historia de la investigación de una cuestión que aún hoy en día resulta fascinante: cuánto mide el universo.”
Cristina Manuel – Investigadora Científica, Instituto de Ciencias del Espacio, España

“Este libro entrelaza de una manera admirable historia, astronomía y la lucha de una joven mujer por dejar su huella en el mundo científico.”
Yolanda Gómez – Investigadora, Centro de Radioastronomía, México

“Henrietta Swan Leavitt, y otras astrónomas de Harvard, trabajaron de forma casi anónima en un mundo dominado por los hombres, dejando un impresionante legado que en aquel momento no se les reconoció como se merecían, ya que su papel fue el de meras ayudantes, las llamadas 'calculistas' de Harvard.”
Margarida Hernanz – Profesora de investigación, Instituto de Ciencias del Espacio, España

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