16 noviembre, 2010

¡Oh, no! ¡Este experimento parece violar la entropía del Universo!

¡Oh, no! ¡Este experimento parece violar la entropía del Universo!: "

Atención al siguiente vídeo:


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Sorprendente ¿verdad? Unas bolitas de colorante se introducen en un líquido muy viscoso, se mezclan haciendo rotar el líquido y se ve cómo esas bolitas se expanden hasta manchar todo el perímetro y luego como por arte de magia, dando la vuelta en sentido contrario todo vuelve a su sitio.


¿Entonces, tiramos las leyes de la termodinámica a la basura? ¿No contradice esto el segundo principio? ¡Irreversibilidad! ¡Entropía! ¿Entropía? Sí, la entropía es una magnitud termodinámica muy importante a la hora de determinar si un proceso (desde un punto de vista termodinámico) puede ocurrir o no.


Primero hay que aclarar unos cuantos conceptos para entender la explicación de este fenómeno y por qué en realidad no es tan raro que suceda. La clave está en tres cosas: flujo laminar, viscosidad y reversibilidad.


Es común modelar un fluido como un medio continuo (es decir, no constituido por partículas individuales) y es una buena aproximación en la mayoría de los casos. Para estudiar el movimiento de un fluido podemos considerar una pequeña porción de volumen de ese continuo y analizar su movimiento.


Si nuestro fluido se mueve ordenadamente y sin generar molestas turbulencias o corrientes internas entonces además de considerar pequeños elementos de volumen, podemos imaginar el fluido como si fueran las capas de una cebolla que se van desplazando una encima de la otra.


Pues bien, aquí es donde entra en juego la viscosidad. La viscosidad en física se define como la resistencia que un fluido opone a ser deformado mediante fuerzas tangenciales. Una fuerza tangencial sería por ejemplo la que aplicamos al arrastrar los pies por la tierra. El suelo ofrece una cierta resistencia pero a base de aplicar fuerza cede.


En un fluido esta especie de fricción ocurre entre las distintas capas que lo componen. Esta fricción tiene su origen en la pequeña escala. El rozamiento es consecuencia de la interacción entre las partículas que componen el fluido. Si esa fricción es alta, el fluido se mostrará más reacio a una deformación tangencial y diremos que su viscosidad es alta mientras que si esa fricción es pequeña, su viscosidad será menor.


Aquí es importante remarcar que en ningún momento se ha hablado de cantidad de masa por unidad de volumen. Es decir, la “densidad” no interviene para nada en el concepto de viscosidad: un fluido no tiene por qué ser más viscoso que otro por el hecho de ser más denso. Y esto es algo que choca con la intuición, o, al menos, con lo que intuitivamente entendemos como algo viscoso: algo denso, pegajoso, que mantiene su forma, reacio a fluir, etcétera. En el sistema internacional, la viscosidad se mide en pascales por segundo o bien, en kilogramos por metro y por segundo (esta segunda unidad intuye ya el hecho de que un fluido viscoso opone cierta resistencia a fluir).


En un fluido viscoso se da una fuerte interacción entre los elementos que forman el mismo. Esto es lo que hace que el fluido oponga esta resistencia a fluir y a ser deformado. Por eso un fluido cuanto más viscoso, menos salpica al ser derramado.


Por poner números de viscosidad a fluidos reales, podemos cuantificar (en gramos por metro y por segundo) que el agua tiene una viscosidad de 0.105, la glicerina de 139.3 y el alcohol etílico de 0.122. Aquí ya vemos que la viscosidad del alcohol etílico es ligeramente mayor que la del agua, mientras que su densidad es de 0.79 (a 298K y 1 atm) frente a la del agua que es 1 (en kg/dm3). También el aceite es menos denso (0.9) que el agua y por eso flota en ella, mientras que es más viscoso que ésta. Por eso, en un plano inclinado, el agua fluirá más rápido que el aceite.


Otro parámetro de interés para caracterizar el movimiento de un fluido es el llamado número de Reynolds. Esta magnitud se emplea en mecánica de fluidos y es útil porque relaciona parámetros intrínsecos del fluido como son la densidad, velocidad media del fluido y viscosidad con la sección del tubo a través del que se mueve el fluido. No tiene unidades porque sirve para establecer una comparación entre fluidos, de alguna manera, para poder compararlos entre sí.


Permite por ejemplo saber si el régimen del fluido va a ser laminar, en cuyo caso el número de Reynolds es menor de 2.000 o si va a ser turbulento, para valores de 4.000 o más.


Ya tenemos casi todos los ingredientes para explicar lo que ocurre en el vídeo. Ahora falta entender el instrumento que estamos empleando, ese particular mezclador que emplean en el video.


El recipiente consiste en dos tubos cilíndricos, concéntricos y transparentes que se llenan de glicerina o de jarabe de maíz que son ambos fluidos transparentes y con una gran viscosidad.



A continuación se inyectan varios puntos de colorante para luego girar la manivela lentamente hasta que se mezcla todo por completo. Y cuando se vuelve sobre lo andado y se rota en sentido contrario todo vuelve a su sitio, contraviniendo la intuición. Ya tenemos una parte del truco desvelada: la velocidad de rotación es baja, esto junto con una alta viscosidad y un diámetro pequeño hace que el número de Reynolds sea muy bajo: esto garantiza que el flujo va a ser laminar.


Como el fluido es viscoso se opone a las fuerzas tangenciales, esta fuerza la va a ejercer la pared del recipiente ya que las moléculas que la componen interaccionan mediante las fuerzas de van der Waals con las moléculas que componen el fluido viscoso.


Otra parte del truco es evitar los fenómenos de difusión entre los dos fluidos. Si dejásemos las gotas de tinta, el fluido se iría difundiendo en el interior del transparente difuminando la mancha. Este proceso es mucho más lento de lo que va a llevar hacer el experimento con lo cual, podemos olvidarnos en parte de este fenómeno. Así que lo que tenemos es que cuando rotamos el cilindro, las capas del fluido van a desplazarse sin que existan turbulencias con toda tranquilidad y al volver sobre nuestros pasos, todo vuelve a su sitio.


Es parecido a si disponemos una baraja de cartas y la abrimos sobre la mesa aplicando una fuerza tangencial con la mano y luego, la volvemos a agrupar. Si lo hacemos lo bastante lentamente y con cuidado, no se va a romper la baraja y todas las cartas vuelven a su sitio sin mayor problema. Esto no le sorprende a nadie, ¿verdad que no? Pues es lo mismo, solo que las cartas son las capas del fluido en régimen laminar.


Aquí aparece el tercer protagonista a colación: la reversibilidad. Un proceso reversible lo podemos entender como aquel proceso que si vemos marcha atrás, no se rompe ninguna ley física. Si una taza se cae, se derrama y se rompe, no tiene sentido físico considerar que la taza recupere el líquido y se recomponga. Es un proceso irreversible. En cambio el de la baraja no lo es. De igual modo, la difusión del fluido es un proceso irreversible.


Siendo más prosáico, un proceso reversible es aquel que conecta dos estados de equilibrio y hace que el sistema no abandone el equilibrio en ningún paso intermedio. Podemos llenar la cuchara de comida y llevarla a la boca y si queremos, llevarla de vuelta al plato sin que se viole ninguna ley física, porque la cuchara y la comida han estado en todo momento atravesando estados de equilibrio. Si la comida se derrama por el camino ya no podemos repetir el proceso marcha atrás porque la comida no va a volver a la cuchara por arte de magia ¿verdad?


Pues con este proceso, todo ese cuidado que se ha impuesto en las condiciones del experimento acerca del flujo laminar, la baja difusión y demás es lo que garantiza que el proceso sea reversible.


Como el estado inicial es el mismo que el estado final y la entropía depende del estado y no de cómo se ha llegado a él, al ser el mismo el inicial que el final, no hay variación neta de entropía y por tanto no se viola ninguna ley termodinámica.


De las leyes de la termodinámica podemos deducir que en un proceso espontáneo, la entropía del universo (es decir, todo lo que rodea a nuestro sistema) aumenta. Además, los procesos espontáneos son irreversibles.


Al universo le gustan los procesos irreversibles dado que son más convenientes desde un punto de vista energético. Por eso tu habitación no se arregla sola, por eso los auriculares en el bolsillo se lían hasta alcanzar estados de anudación difíciles de creer, y por eso en este experimento controlando aquellos factores que podrían impedir la reversibilidad, se consigue engañar a la intuición.


Este tipo de equilibrios no es tan raro y nos lo encontramos en la naturaleza. Por ejemplo, las bandas de Júpiter.



El planeta gigante está compuesto de gas y nosotros vemos unas bonitas bandas de distintos colores, distinta composición química, distinta velocidad rotación (algunas bandas incluso rotan en sentido opuesto) y todo parece estar bien ordenado y sin causar problemas más allá de algunas turbulencias puntuales en las interfases (inestabilidades de Kelvin-Helmholtz) entre las distintas bandas.



A veces estas bandas aparecen y desaparecen porque el régimen no es exactamente laminar, existen turbulencias, pero el hecho de que la composición química sea diferente y los fluidos no sean exactamente iguales y tengan velocidades diferentes hace que tengan distinto número de Reynolds y por eso aunque existan fenómenos de difusión y otros procesos físicos que luchen en contra de la estabilidad de estas bandas, persisten durante mucho tiempo.


Una vez más, las explicaciones son más sencillas de lo que parecen y las leyes de la física siguen a salvo.

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