18 octubre, 2010

Relatividad y Cuántica en la práctica: GPS y relojes atómicos

Relatividad y Cuántica en la práctica: GPS y relojes atómicos: "

A menudo se habla de estas dos teorías marco de la física moderna (muchas veces sin venir a cuento) y se ponen ejemplos pensados en el ejercicio didáctico pero no tanto en la faz divulgativa que pueden tener estas teorías de cara al público que pese a tener ya más de un siglo siguen siendo grandes desconocidas para la mayoría de la gente.


En este post pretendo recopilar algunos ejemplos que podemos encontrar en la vida cotidiana de los efectos de estos dos puntos de vista, estas dos maneras de afrontar el mundo a distintas escalas.



Llamamos teoría marco a aquella que más que ofrecerte una explicación teórica a un fenómeno concreto pretende dotar al observador de un punto de vista en particular. Tal es el caso de estas dos teorías.


La relatividad tiene dos vertientes: la especial, que se desarrolló en primer lugar y que se ocupa de entender la física a velocidades muy altas y lo que ocurre en estas circunstancias y la general que se desarrolló diez años después debido a que sus matemáticas son más complejas y que se ocupa de la gravedad y de la gran escala.



Por contra, la Física Cuántica pretende dar un punto de vista sobre lo muy pequeño, sobre los constituyentes últimos de la materia y demás.


No son compartimentos estancos sino que en la Física Cuántica también se pueden hacer consideraciones relativistas con interesantes repercusiones. Pero vamos al lío.


Sistema de posicionamiento global (GPS)



El GPS hoy es de uso habitual en multitud de campos. Desde el uso particular para ayudarnos a encontrar la ruta con el coche hasta la medición de grandes áreas o también en parte el control de tráfico marítimo y aéreo.


Los satélites de GPS son una constelación de 28 satélites más otros 4 de respaldo situados a 20.200 km de altitud y sincronizados entre sí. Cada uno de ellos lleva en su interior un reloj atómico dice al mundo la hora que tiene a través de una onda con una frecuencia de 1575.42 MHz.


La manera de obtener la posición del receptor es por triangulación. Conocida la posición de varios satélites al alcance visual del receptor y viendo el desfase horario existente porque la onda tardará más en llegar a los satélites más alejados y menos a los más cercanos, se obtiene la posición del receptor.


Es importante señalar que los satélites únicamente envían, por lo que un aparato de recepción de GPS no es un dispositivo localizador a distancia. Así que a salvo de escépticos, tener GPS en tu móvil no significa que sepan donde estás. Aunque por las antenas de telefonía sí puedan saber a qué célula te hayas conectado.


Para calcular correctamente la posición deben hacerse correcciones experimentales debidas, por ejemplo, a que la onda debe cruzar la atmósfera terrestre, errores en la precisión de la posición del satélite real respecto a su órbita teórica, errores de reflexión de la señal en obstáculos, etcétera.


Pero además de esto, el GPS requiere de una corrección doble relativista para funcionar. La primera de ellas viene porque el satélite se mueve a una velocidad considerable, con lo cual, el efecto relativista de la dilatación del tiempo es lo bastante grande para que el reloj atómico del GPS lo note y le afecte.


Y además, como el GPS se encuentra inmerso en un campo gravitatorio existe otro efecto debido a la relatividad general que afecta al tiempo de forma opuesta, es decir, en vez de dilatarlo se contrae. Y como estos efectos no se contrarrestan entre sí, existe un desfase neto en la medida del tiempo que se traduce en un error sistemático en la medida de la posición y que además crece con el tiempo. En particular, el reloj se adelanta 38.000 nanosegundos al día con respecto a un reloj equivalente e inicialmente sincronizado con este que se encuentre en la superficie de la Tierra.


La razón de utilizar relojes atómicos es que hacen falta precisiones del orden de 10 nanosegundos para tener precisiones en la posición del receptor del orden de metros.


El reloj atómico


Como parte fundamental del GPS, indirectamente, también nos sirve como ejemplo.



Para entender como funciona primero veamos la definición de segundo en el Sistema Internacional de Unidades:


Un segundo es la duración de 9.192.631.770 oscilaciones de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio, a una temperatura de 0 K.


Casi ná. Y eso que está adoptado desde 1967 como definición de segundo.


Los niveles hiperfinos del espectro son efectos relativistas que aparecen en el espectro electromagnético. Imaginándonos el átomo como constituído por capas de distinta energía en las cuales los electrones se disponen, llamamos “nivel” a cada una de esas capas y los electrones, cuando cambian de capa, emiten energía en forma de fotones (luz).


Se llama estado fundamental al estado de más baja energía de un átomo. Y como a la naturaleza le gustan mucho las situaciones donde la energía es lo menor posible los electrones querrán irse al estado fundamental. Pero no pueden irse todos, porque se lo impide el Principio de Exclusión de Pauli.


Su estado fundamental, es decir, el estado de más baja energía, pasa a desdoblarse en dos y así los electrones pueden ocupar dos niveles ya diferenciados. Tienen un orden de magnitud de un millón de veces menos intensas que las líneas del espectro normal pero son lo suficientemente claras para que ya en a principios del siglo pasado se pudieran observar.


Se llama estructura hiperfina del espectro a una pequeña desviación en la estructura atómica que debería ser si todo fuera bonito e ideal. Pero como la realidad supera a los modelos teóricos hay cosas que no son exactamente como en teoría, y estos efectos aparecen si no se consideran.


Se llama estructura fina e hiperfina porque tienen un valor mucho más pequeño en comparación con el valor de la energía de su nivel y requieren un ajuste fino para verlos.


La estructura hiperfina se debe a la interacción del espín del núcleo con el espín del electrón. Por tanto, es una consecuencia relativista (y cuántica).


El espín es otra cosa que se debe a la relatividad. Cuando Paul Dirac quiso obtener la ecuación de movimiento de una partícula libre relativista se topó con que aparecían un par de regalos en la solución obtenida. Uno de esos regalos fue la predicción de la existencia de las antipartículas y el otro, el espín.


El espín es algo que tienen las partículas (igual que tienen masa, carga eléctrica, pues tienen espín) y que las permite interaccionar con campos magnéticos externos como si se tratara de pequeños imanes y de regalo, el espín se comporta como un momento angular.


Pues bien, resulta que el estado fundamental (el de más baja energía, recordemos) del átomo de Cesio 133 presenta un desoblamiento hiperfino. Es decir, hay dos niveles posibles de energía, levemente diferenciados en lugar de haber un solo nivel.


Y lo que es más interesante: los electrones que se hallan en esos niveles hiperfinos pasan de un nivel a otro constantemente y de forma excepcionalmente precisa y regular. En concreto, lo hacen 9.192.631.770 de veces por segundo.


Puede parecer un tanto estrambótico definir un patrón de este modo. Pero cuando se define un patrón se busca que éste sea reproducible y que no cambie con el tiempo. Y la frecuencia de oscilación del nivel fundamental del Cesio 133 es muy precisa y es relativamente fácil de reproducir en el laboratorio. Por eso el Sistema Internacional lo adoptó como definición.


Y es gracias a esta precisión que se utiliza para fabricar relojes atómicos, alcanzando precisiones de nanosegundos.


No puedo dejar sin mencionar el hecho de que la relatividad influyó de forma fundamental en el desarrollo del electromagnetismo, pues las ecuaciones de Maxwell, que son las fundamentales en este campo, se deducen con facilidad haciendo consideraciones en el contexto de la relatividad especial.


Y esta es mi contribución al XII Carnaval de la Física que en esta ocasión organiza el blog Francis (th)E mule Science’s News, evento en el que os invito a participar también a vosotros.


Referencias:


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