12 octubre, 2010

Superman y Mundo Bizarro o por qué los planetas son redondos y no cúbicos

Superman y Mundo Bizarro o por qué los planetas son redondos y no cúbicos: "
Un experimento científico fallido con un rayo duplicador al que se ve expuesto inesperadamente Superman crea una copia imperfecta del superhéroe. Conocida a partir de entonces por el nombre de Bizarro (probablemente del francés 'bizarre', que significa extraño), con el tiempo, la enemistad entre los dos es patente, aunque lo único que tienen en común es un 'especial' interés por Lois Lane, la intrépida reportera del Daily Planet, donde también trabaja Clark Kent.

Con una historia plagada de evidentes guiños a la inmortal obra de Mary Shelley, Frankenstein, una criatura deforme, a su imagen y semejanza es creada a partir de la auténtica Lois para que sea la inseparable compañera de Bizarro. Así, juntos, huyen de la Tierra, instalándose en un remoto planeta conocido como Mundo Bizarro. Pero, al cabo de los años, la soledad y el aburrimiento hacen mella en la ociosa Lois Lane Bizarra, quien solicita a su compañero la creación de amigos de su misma especie.

Haciendo uso, una vez más, del terrible rayo duplicador, la extraña réplica del Hombre de Acero, comienza a generar copias de la propia Lois. Y, claro, como no podía ser de otra forma, tenían que aparecer los celos. Todas ellas querían para uso y disfrute exclusivo al musculoso Bizarro. ¿La solución? Crear muchos. Así, cada una tendría el suyo. Enseguida, Mundo Bizarro quedó poblado de docenas y docenas de Bizarros y Lois Bizarras.

Durante una de sus misiones, el auténtico Superman se topa casualmente con Mundo Bizarro y decide echar un vistazo al extraño planeta. Allí todo parece funcionar al revés que en la Tierra, incluso el nombre de este mundo es Htrae (Earth, al revés). Cuando Superman intenta, con toda su buena intención, arreglar algunas cosas, es detenido inmediatamente. Acusado de violar el 'Código Bizarro' que establece, entre otras cosas, que hay que hacer todo lo contrario de lo que se considera normal en la Tierra, que hay que odiar la belleza, que hay que amar la fealdad y que constituye un gran crimen realizar cualquier cosa perfecta en Mundo Bizarro, nuestro superhéroe es encarcelado.

En prisión, la Lois Lane Bizarra original le visita en su celda y le plantea un pacto: ella convencerá al jurado para que sea absuelto si accede a casarse con ella. Superman rehúsa (¿qué otra cosa puede hacer, si la tía es más fea que pegar a un padre con una vara de avellano mientras duerme la siesta en el sofá de casa?). La Bizarra clama venganza y, al día siguiente, en el transcurso del juicio, Superman es encontrado culpable de toda una serie de perfectas acciones: construir casas que no se caigan, hablar en correcto inglés e intentar pagar una factura de restaurante con perfecto carbono cristalizado, usease, diamante. Prisionero de unas esposas recubiertas de una fina capa de kriptonita, es condenado a ser expuesto a un rayo que le convertirá en un Bizarro más.

A punto de cumplirse la sentencia, Superman convence a sus carceleros de que puede demostrarles que en su Mundo Bizarro existe, en efecto, algo repulsivamente perfecto que ellos desconocen, algo que se sale de sus rígidas reglas de imperfección. Decididos a escucharle, le conceden el deseo de construir un satélite artificial dotado de sistema de televisión que es puesto en órbita alrededor de su mundo. La vista ofrecida por éste desde el espacio exterior es la de un planeta perfectamente esférico. Absuelto de forma inmediata (¿no resulta contradictoriamente perfecto este proceder?), y en agradecimiento hacia los Bizarros, Superman procede a realizar una última buena acción. Construye una pala gigante con la que moldea el redondo planeta hasta darle la forma de un inmenso cubo, una figura alejada de la belleza perfecta de la esfera. ¿Cómorrr? ¿Un objeto astronómico cúbico? ¿Es eso posible?

Si hacéis una búsqueda por Internet a la pregunta 'por qué los planetas son redondos' os encontraréis con multitud de páginas, pero lamentablemente la abrumadora mayoría de las respuestas son desesperadamente insatisfactorias, a menos que te conformes con migajas de pan duro. Dejadme que os muestre unos pocos ejemplos. Así, en 'Saber Curioso' dan esta explicación:

Todos los planetas son esféricos debido a sus campos gravitatorios.

Cuando se formaron los planetas, la gravedad juntó billones de piezas de gas y polvo en masas que colisionaron y se calentaron y se sintieron empujadas hacia el centro de gravedad del conjunto.

Los planetas, una vez fríos, siguen comportándose como un fluído a lo largo de extensos periodos de tiempo, sucumbiendo al empuje gravitatorio de su centro de gravedad. El único modo de que toda la masa permanezca lo más cerca posible del centro de gravedad consiste en formar una esfera. El proceso recibe el nombre de ajuste isostático.

Y, por cierto, es la misma que aparece en multitud de sitios, como aquí, aquí o aquí, por citar tan sólo unos cuantos casos.

En 'Muy Interesante' dan esta otra versión:

La forma esférica de los grandes cuerpos celestes se debe a la gravedad. Cualquier objeto crea a su alrededor un campo gravitatorio que actúa como si toda la masa del cuerpo se concentrase en el centro y atrajese la materia hacia sí. Durante el largo periodo de formación de un planeta, la materia fluye, sometida al calor de sus reacciones nucleares internas, y sucumbe a la fuerte atracción de su centro gravitatorio. La distribución esférica, que es simétrica en todas las direcciones, es la única forma geométrica que hace que toda la materia del planeta se sitúe lo más cerca posible de su centro.

Por no decir nada de los foros, donde te puedes encontrar con auténticos engendros, como éste o este otro. Y tampoco me he molestado demasiado en la búsqueda.

Como se comprueba fácilmente, casi todas las respuestas típicas a la pregunta acerca de la forma geométrica de los planetas tienen que ver con la mutua atracción gravitatoria entre sus constituyentes. Las moléculas se ven así empujadas a ocupar posiciones lo más próximas entre sí y parece ser que esto sucede cuando el cuerpo adopta la forma esférica. Lo cierto es que el argumento anterior funciona bastante bien cuando la naturaleza física del planeta o cuerpo en cuestión es fluida, como son los casos de las estrellas o Júpiter, por ejemplo. Pero ¿qué sucede cuando el objeto es sólido? ¿Acaso no hemos visto todos rocas que no son redondas, sino que presentan todo tipo de formas irregulares? ¿Y no es el caso también de otros cuerpos del Sistema Solar, como algunos asteroides o las dos lunas de Marte?

Efectivamente, existe una atracción gravitatoria entre todas las moléculas de un cuerpo cualquiera, pero lo que diferencia a los de pequeño tamaño con respecto a los demás es que esa misma fuerza gravitatoria nunca supera a la de los enlaces que mantienen a las moléculas en sus posiciones relativas. Tan sólo cuando el tamaño del cuerpo es suficientemente grande, su propio campo gravitatorio gana la batalla, venciendo a las fuerzas de enlace y forzando a aquél a deformarse hasta adquirir un aspecto redondeado.

Pero entremos en harina y dejemos todas las explicaciones expuestas en los párrafos anteriores a la altura del betún. Seguro que muchos de vosotros habéis visto en más de una ocasión una pastilla de mantequilla, de ésas que tienen forma de pastilla de mantequilla, más o menos como todas las pastillas de mantequilla conocidas. Suponed que la cortáis de tal manera que se reduzca a un cubo de 1 cm de arista. Al apoyarla sobre la palma de vuestra mano, su base soportará una presión de unos 98 pascales (suponiendo que la densidad de la mantequilla es igual a la del agua) debido a su propio peso. Si cortáis otra porción de la pastilla original, ahora de 2 cm de arista, y volvéis a calcular la presión bajo ella obtendréis el doble del valor anterior, es decir, unos 196 pascales. Conclusión: la presión varía de forma lineal con la longitud de la arista del cubo. A doble longitud, doble presión. No cuesta un esfuerzo descomunal predecir que se alcanzará un tamaño crítico de la mantequilla incapaz de resistir su propio peso, haciéndola desparramarse, tal y como le pasaba al pobre Godzilla. Si en el supermercado no se encuentra disponible una pastilla de las dimensiones adecuadas (en el caso del azúcar común se precisaría un terrón de 96 kilómetros de altura), se puede proceder a forzar la situación, pues basta con sujetar en la palma de la mano la deliciosa sustancia y cerrar el puño repentinamente con fuerza. La presión habrá aumentado igualmente y por entre vuestros dedos se escurrirán las moléculas con poco aguante.

El fenómeno físico que tiene lugar cuando el tamaño de los objetos va aumentando está relacionado con la rigidez de los enlaces entre las moléculas que constituyen dichos objetos. La estructura interna se desmorona, colapsa y cuando se supera el límite elástico, la sustancia comienza a fluir. La presión mínima a la que aparece la situación anterior recibe el nombre de esfuerzo de compresión y es característico de cada material particular. El valor numérico del esfuerzo de compresión impone un límite superior a la altura que puede alcanzar una montaña hecha de una sustancia concreta.

Para entender de forma sencilla las afirmaciones anteriores, basta con llevar a cabo unos cuantos cálculos elementales, que paso a describiros a continuación. En primer lugar es preciso asumir una forma geométrica determinada para la montaña. Elegiré una pirámide de base rectangular. Una vez hecha la elección, procedo a determinar la presión que soporta su base, sin más que dividir el peso total por el área de su superficie. El resultado me dice que dicha presión aumenta proporcionalmente con la densidad de la materia constituyente de la montaña, su altura y, por supuesto, la intensidad del campo gravitatorio.

Llegados a este punto, es preciso hacer una salvedad. Efectivamente, en estudios llevados a cabo utilizando pilas de arena, se ha comprobado que, debido a que la presión que soporta la base no es uniforme (es mayor en el centro que a los lados), resulta conveniente introducir un factor 2 en la expresión resultante de dicha presión. Igualando ésta con el valor del esfuerzo de compresión se obtiene la altura máxima de la montaña. Y de aquí se deduce que en los diferentes planetas, lunas o asteroides, el tamaño máximo de sus accidentes geográficos será distinto. Donde la gravedad sea débil, las montañas alcanzarán una mayor elevación que en los astros con poderosos campos gravitatorios. Y aquí sí que mola mazo comparar valores numéricos. Veréis, si tenemos en cuenta los valores relativos de las fuerzas gravitatorias en la superficie de Marte y la Tierra, esa misma relación será la que se cumpla para las alturas máximas respectivas de las montañas en dichos planetas. Así, en el primero deberán ser 2,64 veces más altas. ¿Cuál es la altura del monte más alto en Marte, el célebre Olympus Mons? Unos 26 km, ¿verdad? ¿Y cuál es la altura de nuestro querido Everest? Unos 9 km, ¿cierto? Pues 26/9 es 2,88. Se parece bastante a 2,64 ¿no os parece?

A propósito, puede que os hayáis planteado alguna vez la siguiente pregunta: ¿cómo es que aquí en la Tierra hablamos de la altitud geográfica siempre en referencia al 'nivel del mar' y, en cambio, estamos estableciendo una comparación con la altitud de accidentes geográficos en un planeta, como Marte, que no dispone de mares ni océanos líquidos, respecto a los cuales medir? ¿Cómo se establece la referencia en estos lugares? Pues que sepáis que, por ejemplo, la sonda Mariner 9, en órbita marciana desde finales de 1971, utilizó nada menos que el punto triple del agua (las condiciones muy precisas de presión y temperatura a las cuales coexisten las tres fases del agua: sólida, líquida y gaseosa). Otras técnicas distintas tienen en cuenta el nivel medio de las llanuras sobre las que se asientan los distintos accidentes geográficos y pueden utilizar métodos basados en altimetría mediante radiación láser u otros relacionados con la gravimetría. Si la Tierra no tuviera océanos, el Monte Everest no sería el más alto del planeta y su privilegiado puesto lo ocuparía el Mauna Kea, en el archipiélago de Hawaii, elevándose desde el lecho oceánico por encima de los 10.000 metros.

Ahora bien, para ir concluyendo, necesitamos definir más precisamente lo que entendemos cuando decimos que el aspecto de un planeta es 'redondo'. Estaréis bastante de acuerdo conmigo en que una montaña de 10 km de altura asentada en la superficie de un planeta como la Tierra, con más de 12.700 km de diámetro, tan sólo constituye un pequeño 'grano en el culo'. De ahí que el cutis de nuestro pompis-mundo presente ese aspecto suave, terso y delicado, sin abultamientos ni deformaciones que lo hagan parecer 'no esférico', al menos si lo observamos desde la suficiente distancia. Lo mismo le sucede a Marte o a cualquier otro planeta de nuestro Sistema Solar, cuyos accidentes geográficos son siempre mucho más pequeños que las dimensiones de sus respectivos mundos. Así pues, elegiremos un criterio matemático para la 'redondez' tan razonable como el siguiente: la altura de cualquier abultamiento sobre la superficie del planeta no excederá el 10% del valor de su diámetro.

Para visualizar la definición anterior, probad a dibujar círculos de tamaños arbitrarios y, a continuación, proceded a pintarles bultos también de distintos tamaños, tanto por encima como por debajo del 10% establecido. Observad la impresión de 'redondez' que proporcionan y elegid vosotros vuestro propio criterio, si lo consideráis oportuno. El caso es que optéis por el que optéis, el siguiente paso consiste en expresar la ecuación obtenida unos párrafos más arriba para la altura máxima de una montaña en función del radio del planeta, sin más que suponer que la densidad de éste es la misma que la de aquélla. Se llega así a una expresión que proporciona el radio mínimo del cuerpo para que sea aceptado como 'redondo'. Por poner un ejemplo numérico, para un material de carácter volcánico, este radio mínimo resulta ser de unos 770 km, un valor del todo comparable al que pueden presentar los asteroides de mayor tamaño de nuestro Sistema Solar. Todo cuerpo cuyo tamaño supere al anterior sucumbirá, tarde o temprano, a su propio campo gravitatorio, adoptando una forma aproximadamente esférica, en absoluto cúbica, como el Mundo Bizarro, donde sus hipotéticos habitantes deberían afrontar enormes dificultades de carácter atmosférico o gravitatorio...

Fuentes:

Action Comics #263. April 1960.

Action Comics #264. May 1960.

Why Are So Many Things in the Solar System Round? Steven J. Heilig. The Physics Teacher. Vol. 48, 377-380. September 2010.



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